ONE
问题引入
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解法分析：关于等腰三角形的存在性问题，旁边“两圆一线”找交点，①已知边为腰时，以已知边的两头点为圆心，已知边为半径画圆找交点；②已知边为底时，旁边尺规作图法作出已知边的垂直平分线进而找交点。关于平面直角坐标系中的等腰三角形存在性问题，有以下几种作念法：①如若点落在坐标轴上，不错平直旁边“等腰三角形的三线合一”或“双方”尽头的性质，平直求点的坐标；②如若已知两定点，还有一动点在直线上，则设迁徙点坐标，再旁边距离公式，分类究诘。③如若动点在抛物线上或动点个数不啻一个，则不忽视旁边距离公式，这么计较流程繁琐且容易出现高次方程，不错旁边图中的相通三角形或其他图形的特色进行贬责。图片
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解法分析：关于直角三角形的存在性问题，旁边“两圆一线”找交点，①已知边为直角边时，差别过边的两段点作边的垂线找点；②已知边为斜边，作以斜边为直径的圆找点（直径所对的圆周角是直角）。关于平面直角坐标系中的直角三角形存在性问题，有以下几种作念法：①如若动点在直线上，则不错旁边距离公式和勾股定理求解；②如若动点落在抛物线上，则不错构造“一线三直角模子”或旁边“射影定理”求解。图片
two
例题教化
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解法分析：本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题，由于点N是抛物线上的一动点，因此不错通过构造“一线三直角模子”进行求解，此时以点C和点B为直角过甚进行分类究诘。图片
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解法分析：本题的第(2)问是等腰三角形的存在性。由于点M在对称轴上，因此不错旁边距离公式贬责。同期进行分类究诘，即BC=BM，BC=CM，BM=CM三种情况。图片
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解法分析：本题的第三问是等腰直角三角形的存在性问题。既要汇集等腰三角形的性质，又要汇集直角三角形的性质。关于等腰直角三角形的存在性问题，要充分发现图形中隐含的45°角，一般旁边对称性或两腰尽头来求点的坐标。图片
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解法分析：本题是等腰三角形的存在性问题。需要分类究诘，由于点P和点Q齐是动点，且∠MPQ=45°，因此不可用距离公式计较。不错寻找图中隐含的45°角，旁边相通三角形或其他的等量联系求点的坐标。图片
three
真题联贯
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2022虹口二模24题第(3)问图片
解法分析：本题的第二问是等腰直角三角形的存在性问题。需要分类究诘，即∠MEN或∠EMN=90°两种情况。不雅察到∠BCO=45°，借助图像特征，取得▲EMN的一边垂直或平行y轴，再旁边对称性求出点的坐标。图片
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2021上海中考24题图片
解法分析：本题本题的布景是一次函数+二次函数+等腰直角三角形，且二次函数的对称轴是直线x=0。第一问是惯例的瓦解式的求法，毫无难度；第二问分了2个小问，问题的关键是A在直线PQ上，且AB⊥x轴，况且以AB为斜边向左作等腰直角三角形，这是往年中考题中齐不曾有的，这么的应用相比新颖。岂论A是否与Q重合，关键齐是旁边等腰直角三角形的性质，用A的坐标暗意C的坐标。第二问的第①问为稀罕点，器用体数字暗意C点坐标，相比浅易；第二问的第②问，需要凭据A在直线PQ上，设出A点坐标，再旁边字母整个暗意C点的坐标，再将C点坐标代入抛物线中，继而求出点C坐标。图片
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